连通但非道路连通的例子.
连通但非道路连通的一个著名例子是拓扑正弦曲线.
令 $A=\{0\}\times [-1,1]$,
\[B=\{(x,y)\in\mathbb{E}^2\mid y=\sin\frac{1}{x},\quad 0 < x\leqslant 1\}\]
$X=A\cup B$. $X$ 作为 $E^2$ 的子空间, 叫做闭拓扑正弦曲线. 证明 $X$ 连通但非道路连通.
References:
陈肇姜 编著 《点集拓扑学题解与反例》P.77 题 2.2.5.
首页
欢迎
Welcome
欢迎来到这里, 这是一个学习数学、讨论数学的网站.
转到问题
请输入问题号, 例如: 2512
|
IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
Local Notes
Local Notes 是一款 Windows 下的笔记系统.
Sowya
Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
详情
下载 Sowya.7z (包含最新版的 Sowya.exe and SowyaApp.exe)
注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
注册
欢迎注册, 您的参与将会促进数学交流. 注册
在注册之前, 或许您想先试用一下. 测试帐号: usertest 密码: usertest. 请不要更改密码.